导数计算器

函数清除f(x) =乘方用 ^，可使用 sqrt()、ln()、log()、e^x、sin、cos、tan、arcsin、sinh……2x 和 x sin x 会自动识别为乘法。

对以下变量求导xtyzuvwsrθ导数阶数′′′′′′(4)(5)示例x^3 - 4x^2 + 7x - 2sin(x^2)x^2 e^xln(x)/xsqrt(x^2 + 1)tan(3x) + cos(x)^2arctan(2x)x^x求值点 x =图像x 从到f(x)f(x)f(x)f′(x)f'(x)f′(x)结果复制结果解析为:f(x)=sin⁡(x2)f(x) = \sin\left(x^{2}\right)f(x)=sin(x2)f′(x)=2 x cos⁡(x2)f'(x) = 2\,x\,\cos\left(x^{2}\right)f′(x)=2xcos(x2)分步解答1sin 的导数+ 链式法则

(sin⁡u)′=cos⁡(u) u′(\sin u)' = \cos(u)\,u'(sinu)′=cos(u)u′ddx[sin⁡(x2)]=2 x cos⁡(x2)\frac{d}{dx}\left[\sin\left(x^{2}\right)\right] = 2\,x\,\cos\left(x^{2}\right)dxd​[sin(x2)]=2xcos(x2)2幂函数法则

(un)′=n un−1 u′(u^{n})' = n\,u^{n-1}\,u'(un)′=nun−1u′ddx[x2]=2 x\frac{d}{dx}\left[x^{2}\right] = 2\,xdxd​[x2]=2x所用的求导法则幂函数法则(un)′=n un−1 u′(u^{n})' = n\,u^{n-1}\,u'(un)′=nun−1u′常数倍法则ddx[c u]=c u′\frac{d}{dx}[c\,u] = c\,u'dxd​[cu]=cu′求和法则(u+v)′=u′+v′(u + v)' = u' + v'(u+v)′=u′+v′乘积法则(u v)′=u′ v+u v′(u\,v)' = u'\,v + u\,v'(uv)′=u′v+uv′商法则(uv)′=u′ v−u v′v2\left(\frac{u}{v}\right)' = \frac{u'\,v - u\,v'}{v^{2}}(vu​)′=v2u′v−uv′​指数函数法则（底数为 e）(eu)′=eu u′(e^{u})' = e^{u}\,u'(eu)′=euu′指数函数法则(au)′=auln⁡(a) u′(a^{u})' = a^{u}\ln(a)\,u'(au)′=auln(a)u′ln 的导数(ln⁡u)′=u′u(\ln u)' = \frac{u'}{u}(lnu)′=uu′​sin 的导数(sin⁡u)′=cos⁡(u) u′(\sin u)' = \cos(u)\,u'(sinu)′=cos(u)u′cos 的导数(cos⁡u)′=−sin⁡(u) u′(\cos u)' = -\sin(u)\,u'(cosu)′=−sin(u)u′tan 的导数(tan⁡u)′=sec⁡2(u) u′(\tan u)' = \sec^{2}(u)\,u'(tanu)′=sec2(u)u′arctan 的导数(arctan⁡u)′=u′1+u2(\arctan u)' = \frac{u'}{1 + u^{2}}(arctanu)′=1+u2u′​小提示支持省略乘号：3x、x sin x、(x+1)(x-1) 和 2e^x 都会被识别为乘积。sin^2 x 表示 (sin x)²，而 sin x^2 表示 sin(x²)，不确定时请加上括号。log 以 10 为底，ln 是自然对数；exp(x) 与 e^x 是同一个函数。其他字母被视为常数，因此 a x^2 + b x 的导数是 2ax + b。可以改选其他变量（t、y、θ……），用来对物理或几何公式求导。高阶导数是对前一阶化简后的结果再求导，每一阶都有求导步骤。Previous分贝计算器Next折扣计算器关于导数计算器使用方法输入函数，支持幂函数、根式、对数、指数、三角函数和双曲函数选择求导变量和阶数，最高可求五阶导数计算器对表达式的每个部分应用相应的求导法则每一步都会显示所用法则、它的一般公式，以及套用到你的函数后的结果结果会自动化简：合并同类项、合并幂、提取公因式图像同时绘出 f 及其导数，输入某点还可得到精确的值和切线常见用途检查微积分作业，弄清每一步该用哪条法则通过例题学习链式法则、乘积法则和商法则求曲线在某点的斜率、切线和变化率求二阶导数，判断凹凸性和拐点对物理、经济和工程中的公式求导借助即时的分步解答备考常见问题如何使用导数计算器？在 f(x) 输入框中输入函数，例如 x^3 sin(x)。输入的同时，导数以及求导所用的每条法则会立即显示，无需点击任何按钮。你可以用阶数按钮选择更高阶的导数，也可以在菜单中更换求导变量。支持哪些函数？支持幂函数与根式（x^n、sqrt）、指数函数（e^x、2^x、exp）、对数函数（ln 表示自然对数，log 表示以 10 为底的对数）、sin、cos、tan、cot、sec、csc，反三角函数 arcsin、arccos、arctan，双曲函数 sinh、cosh、tanh，以及绝对值 abs(x)。这些函数可以任意组合与嵌套。乘法和乘方该怎么输入？乘方用 ^（如 x^2），乘法用 * 或直接连写：3x、x sin x、(x+1)(x-1) 和 2e^x 都会被识别为乘积。sin^2 x 表示 (sin x) 的平方，而 sin x^2 表示 x 的平方的正弦。², ×, − 和 √ 等排版符号同样可以使用。会显示求导步骤吗？会。每一步都会指明所用的法则，包括幂函数、乘积、商、链式、常数倍、和差、指数法则或某个具体函数的导数，同时给出该法则的一般公式，再给出你的函数中对应部分化简后的导数。求高阶导数时，每一阶都有各自的求解过程。可以计算二阶及更高阶导数吗？可以，最高支持五阶导数。每一阶都是对前一阶化简后的结果再求导，因此 f''、f''' 等会一起显示，并各自带有求导步骤。计算器如何化简结果？它会合并同类项、合并同底数幂、保留精确分数而不转成小数、展开分子、约去公因式，并应用 sin²x + cos²x = 1 和 ln(e^x) = x 等恒等式。等价的答案可能与教材写法略有不同，例如得到 2 sin x cos x 而不是 sin 2x。函数中的其他字母代表什么？除所选变量、e 和 pi 之外的每个字母都被视为常数，因此 a x^2 + b x 的导数是 2ax + b。绘图和代入某点求值只适用于纯数字，所以含有这类常数时会隐藏这两项。可以求某一点的斜率和切线吗？可以。在“求值点”输入框中输入一个数，例如 2，或者一个表达式，例如 pi/4。计算器会显示 f 及各阶导数在该点的值和切线方程，并在图像上画出该点与切线。图像显示什么内容？在你设定的 x 范围内（默认为 −10 到 10），蓝色曲线表示 f，橙色曲线表示你所选的最高阶导数。y 轴会根据曲线自动缩放，在渐近线处以及函数无定义的地方（例如 x 为负数时的 ln x）曲线会断开。为什么会出现错误提示？提示会指出问题所在：括号不匹配、运算符重复、函数缺少参数（例如单独的 sin），或出现不支持的字符。请检查提示中指出的位置；表达式一旦有效，导数就会立即更新。我输入的内容会被上传吗？不会。解析、求导、化简和绘图全部在你的浏览器中完成，你输入的任何内容都不会被上传或保存。有使用限制吗？函数长度限制为 300 个字符；如果导数膨胀到无法显示（例如复杂商式的极高阶导数），会给出提示并拒绝计算。暂不支持隐函数求导、同时对多个变量求偏导以及分段函数。