数学分析中的零点定理给出了一种求某函数的零点的一句。
内容[]
连续于闭区间
[
a
,
b
]
{\displaystyle [a, b]}
上的一元实函数
f
(
x
)
{\displaystyle f(x)}
，如果有
f
(
a
)
f
(
b
)
<
0
{\displaystyle f(a) f(b) < 0}
，则必存在
ξ
∈
(
a
,
b
)
{\displaystyle \xi \in (a, b)}
使得
f
(
ξ
)
=
0.
{\displaystyle f(\xi) = 0.}
其证明要涉及到实数理论。
可以将它推广到多元函数场合：
连续于区域
D
{\displaystyle D}
上的函数
f
(
M
)
{\displaystyle f(M)}
，如果
∃
M
1
,
M
2
∈
D
,
f
(
M
1
)
f
(
M
2
)
<
0
{\displaystyle \exists M_1, M_2 \in D, f(M_1)f(M_2) < 0}
，则必对于任意连接
M
1
,
M
2
{\displaystyle M_1, M_2}
的曲线
l
∈
D
{\displaystyle l \in D}
都有
∃
N
∈
l
,
f
(
N
)
=
0.
{\displaystyle \exists N \in l, f(N) = 0.}
参考资料欧阳光中, 朱学炎, 金福临, 陈传璋, 《数学分析》, 高等教育出版社, 北京, 2018-08, ISBN 978-7-0404-9718-2.
微分学（学科代码：1103410，GB/T 13745—2009）
极限论
数列 ▪ 数列极限 ▪ 上极限和下极限 ▪ 无穷小量以及无穷大量 ▪ 两面夹法则 ▪ Stolz 定理 ▪ Toeplitz 定理 ▪ Stirling 公式 ▪ 函数极限 ▪ 第二重要极限 ▪ 不定型极限与 L' Hospital 法则 ▪ Heine 定理
一元连续性
连续函数 ▪ 间断点 ▪ 一致连续 ▪ Cantor 一致连续性定理 ▪ Lipschitz 连续和 Hölder 连续 ▪ 基本初等函数 ▪ 幂平均
一元微分
导数 ▪ 基本初等函数的导数 ▪ 求导法则 ▪ 高阶导数 ▪ 莱布尼兹公式（高阶导数） ▪ 微分以及差分 ▪ Darboux 定理 ▪ 零点定理
中值定理微分的应用
Fermat 定理 ▪ Rolle 定理 ▪ Lagrange 中值定理 ▪ Cauchy 中值定理 ▪ Taylor 公式 ▪ 函数极值 ▪ 函数凸性 ▪ 渐近线 ▪ 曲线的曲率
多元极限多元微分
Euclid 空间点集 ▪ Euclid 空间中的基本定理 ▪ 多元函数 ▪ 多元函数的连续性 ▪ 偏导数 ▪ 全微分 ▪ 隐函数求导法 ▪ 方向导数 ▪ 多元 Taylor 展开 ▪ 多元函数的极值 ▪ 多元函数的条件极值与 Lagrange 乘数法 ▪ 隐函数
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